Método de Punto Fijo y Método de Wegstein

Wegstein's Method

https://www.youtube.com/watch?v=T_6mR6rJXQQ

convertir el numero 1128648261 al estándar Ieee754 de 32 bits y 64 bits

 

Conversión a IEEE 754 de 32 bits

El número 1128648261 en estándar IEEE 754 de 32 bits es 43444342 en hexadecimal.

Para convertir el número entero 1128648261 al estándar IEEE 754 de 32 bits, primero debemos interpretarlo como un valor de coma flotante. El número se descompone en tres partes: el bit de signo, el exponente y la mantisa.

1. Bit de Signo (S): El número es positivo, por lo que el bit de signo es 0.

2. Exponente (E): Se calcula sumando el sesgo (127) al exponente real. El número binario de 1128648261 es 1000011010001001000110111100101. Lo normalizamos para obtener $1.000011010001001000110111100101\times 2^{30}$. El exponente real es 30. El exponente almacenado es $30+127=157$, que en binario es 10011101.

3. Mantisa (M): La mantisa es la parte fraccionaria del número normalizado, que es 00001101000100100011011. Se trunca a 23 bits.

Finalmente, se concatenan las tres partes:

• Signo: 0

• Exponente: 10011101

• Mantisa: 00001101000100100011011

La concatenación resulta en: 0 10011101 00001101000100100011011.

Agrupando en grupos de 4 bits para convertir a hexadecimal:

• 0100 → 4

• 0111 → 7

• 0100 → 4

• 0011 → 3

• 0100 → 4

• 0011 → 3

• 0100 → 4

• 0010 → 2

El resultado es 43444342 en hexadecimal.

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Conversión a IEEE 754 de 64 bits

El número 1128648261 en estándar IEEE 754 de 64 bits es 4240890C00000000 en hexadecimal.

La conversión a 64 bits sigue un proceso similar al de 32 bits, pero con un mayor número de bits para el exponente y la mantisa.

1. Bit de Signo (S): El número es positivo, por lo que el bit de signo es 0.

2. Exponente (E): Se suma el sesgo (1023) al exponente real. El exponente real es 30. El exponente almacenado es $30+1023=1053$, que en binario es 10000011101.

3. Mantisa (M): La mantisa es la parte fraccionaria del número normalizado, que es 00001101000100100011011. Se completa con ceros hasta 52 bits para cumplir con el estándar.

Finalmente, se concatenan las tres partes:

• Signo: 0

• Exponente: 10000011101

• Mantisa: 0000110100010010001101100000000000000000000000000000

La concatenación resulta en: 0 10000011101 0000110100010010001101100000000000000000000000000000.

Agrupando en grupos de 4 bits para convertir a hexadecimal:

• 0100 → 4

• 0010 → 2

• 0100 → 4

• 0000 → 0

• 1000 → 8

• 1001 → 9

• 0000 → 0

• 1100 → C

• Y el resto son ceros, que representan los 12 ceros finales en hexadecimal.

El resultado es 4240890C00000000 en hexadecimal.