Elementos de Matemáticas - NICOLAS BOURBAKI - Elements de Mathematique
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NICOLAS BOURBAKI
Introducci´on
Pocos nombres han tenido una mayor influencia en el desarrollo de la Matem´atica del siglo XX que el de Nicolas Bourbaki. No cabe duda de que su obra El´ements de Math´ematique que, junto a fervientes partidarios, tiene tambi´en ac´errimos detractores, ha influ´ıdo decisivamente en el desarrollo y la evoluci´on de la matem´atica contempor´anea. Lo curioso es que Nicolas Bourbaki no existe. En efecto, como es bien conocido, Nicolas Bourbaki es el seud´onimo colectivo de un grupo de matem´aticos, la mayor´ıa franceses, que naci´o en la d´ecada de los 30 y se ha ido renovando con el tiempo, responsable de la publicaci´on de un monumental y a´un inconcluso tratado que tiene como objetivo la exposici´on, de forma sistem´atica y rigurosa, de las herramientas b´asicas para el desarrollo de toda la Matem´atica. El t´ıtulo mismo de la obra muestra claramente el intento de emular el papel que tuvieron los Elementos de Euclides en la Geometr´ıa griega Como hemos dicho, el grupo fue fundado a mediados de los a˜nos 30 por algunos j´ovenes y brillantes matem´aticos (de edades comprendidas entre los 24 y 30 a˜nos), todos ellos antiguos alumnos de L’Ecole Normale Superieur de Paris y ´ pertenecientes a promociones cercanas. Aunque, como veremos, el objetivo original de los fundadores del grupo era muy modesto, no hay duda de que su actitud respond´ıa a un sentimiento de frustraci´on y protesta por la situaci´on de las Matem´aticas en Francia. En efecto, despu´es de la sangr´ıa que supuso la I Guerra Mundial, la Matem´atica francesa, otrora l´ıder de la Matem´atica universal, hab´ıa ido cayendo en el adocenamiento y el provincialismo. As´ı, Jean Dieudonn´e (uno de los fundadores) narra que en esa ´epoca no hab´ıa nadie en Francia que supiera algo de temas como la teor´ıa espectral de Hilbert-Riesz, o la representaci´on de grupos o la teor´ıa de Lie (con la excepci´on de Elie Cartan, que por entonces se encontraba totalmente aislado). La vida cient´ıfica francesa estaba dominada por dos o tres camarillas de acad´emicos, m´as preocupados por conservar sus parcelas de poder que por el desarrollo de la investigaci´on. Los j´ovenes fundadores del grupo Bourbaki quer´ıan acabar con esta situaci´on y recuperar el nivel y calidad de la investigaci´on matem´atica francesa.
El origen de Bourbaki
Seg´un cuenta Andr´e Weil en su autobiograf´ıa ([We]), al regreso de sus vacaciones de verano de 1934 coincidi´o en Estrasburgo con su colega y amigo Henri Cartan, ambos encargados conjuntamente del curso sobre C´alculo Diferencial e Integral. Tradicionalmente se usaba como texto en las Universidades francesas el libro de Goursat, que ninguno de los dos j´ovenes amigos encontraba especialmente satisfactorio, lo que motivaba continuas consultas mutuas sobre c´omo desarrollar tal o cual tema. A fines de 1934, Weil crey´o tener una idea luminosa: “Somos cinco o seis amigos, encargados del mismo curso en distintas Universidades.” -le dijo a Cartan- “Reun´amonos y arreglemos esto de una vez por todas.” En este momento, aunque ninguno de los dos lo sab´ıa, naci´o Bourbaki. Dicho y hecho. Cartan y Weil se pusieron en contacto con algunos de sus compa˜neros normalianos (Jean Dieudonn´e, Jean Delsarte y Claude Chevalley, entre otros) y se reunieron varias veces en un restaurante del bulevar Saint Michel de Paris. El objetivo era redactar un curso o tratado de an´alisis que reemplazara al de Goursat y sirviera de base para la ense˜nanza del an´alisis a nivel de Licenciatura. En las reuniones parisinas se fijaron los t´ıtulos de los Cap´ıtulos y se distribuy´o el trabajo entre los asistentes. Se encargaron informes sobre gran n´umero de temas, desde la teor´ıa de conjuntos a las funciones anal´ıticas y las ecuaciones en derivadas parciales. Pronto se hizo evidente que estas reuniones no eran suficiente para discutir los informes previos con la amplitud que conven´ıa, por lo que acordaron dedicar dos semanas de las vacaciones de verano para reunirse en un lugar apropiado. As´ı, en Julio de 1935, Bourbaki tuvo su primer Congreso en unos confortables locales que la Universidad de Clermont pose´ıa en Besse-en-Chandesse. Estos fueron, seg´un cita Chevalley en una entrevista ([Gu]), los asistentes: Henri Cartan, Claude Chevalley,
