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Ecuaciones paramétricas del plano

Si ahora separamos la ecuación vectorial componente a componente obtenemos$$\{\begin{array}{rcl}x& =& a_1+\lambda \cdot v_1+\mu \cdot w_1\\ y& =& a_2+\lambda \cdot v_2+\mu \cdot w_2\\ z& =& a_3+\lambda \cdot v_3+\mu \cdot w_3\end{array}$$que son precisamente las ecuaciones paramétricas del plano.

Ejemplo

Dados los puntos $A=(1,-3,5),B=(1,2,-1)$ y $C=(-2,-1,0)$ encontrad las ecuaciones paramétricas del plano que determinan.

La ecuación vectorial es: $(x,y,z)=(1,-3,5)+\lambda \cdot (0,5,-6)+\mu \cdot (-3,2,-5)$

Por tanto, si separamos componente a componente obtenemos:$$\{\begin{array}{rcl}x& =& 1-3\mu \\ y& =& -3+5\lambda +2\mu \\ z& =& 5-6\lambda -5\mu \end{array}$$que son las ecuaciones paramétricas del plano.