INTEGRAL DEFINIDA animación en geogebra
PARTICIONES
Sea un intervalo cerrado 
, al conjunto de puntos 
contenidos en dicho
intervalo se le conoce como partición del intervalo 
.
, al conjunto de puntos contenidos en dicho
intervalo se le conoce como partición del intervalo .
Esto implica que: 
donde
donde
A cada subintervalo se le conoce como celda. A la
distancia entre los puntos extremos de cada celda se le conoce como amplitud
de la celda.
La amplitud de la primera celda es:
La amplitud de la segunda celda es: 
La amplitud de la tercera celda es:
Como se puede advertir, la amplitud de las celdas viene dado
por la diferencia de sus valores finales e iniciales. Por lo tanto, en general,
la amplitud de cada celda viene dada por:
A la mayor amplitud de las celdas de una partición se le
denomina norma de la partición y se le denota por 
.
.
SUMA DE RIEMANN
Sea una función 
definida y limitada en un intervalo 
Considérese una partición en dicho conjunto que contenga n
subintervalos.
definida y limitada en un intervalo Considérese una partición en dicho conjunto que contenga n
subintervalos.
Si se escoge un punto x en cada subintervalo de la partición de forma tal que:
o bien: 
o bien: 
o bien: 
y en general:
o bien: 
Si se forma la suma
de productos del valor de f en cada punto x por la amplitud de la celda respectiva, se
tendrá:
que en forma concentrada se puede representar como:
expresión que se conoce como Suma de Riemann.
(llamada así en memoria del matemático alemán G.F. Berhnard Riemann,
1826-1866).
Esta expresión calcula la suma de cada una de las bases (las
celdas, 
) por su respectiva altura (que son las
) de una función, dada una partición. Esto determina la suma
de las áreas de los rectángulos formados.
) por su respectiva altura (que son las) de una función, dada una partición. Esto determina la suma
de las áreas de los rectángulos formados.
INTEGRAL DEFINIDA
Si 
es una función definida en el intervalo
, entonces la integral definida de 
de 
a 
se define como:
es una función definida en el intervalo, entonces la integral definida de de a se define como:
(si el límite existe)
se llama integrando.
y 
son los extremos o límites de integración (
es el extremo inferior y 
es el extremo superior)
se
llama signo de integración.
Si 
implica que 
, por lo tanto:
implica que , por lo tanto:
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