De donde surgierón las Wavelets u Ondiculas y quienes las Formalizarón

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ehernan/Papers/WT02.pdf

Como siempre de la practica y de problemas reales surge todo:

 Ond´ıculas y An´alisis Multirresoluci´on Una forma de detectar las capas petrol´ıferas del interior de la tierra es enviar vibraciones o impulsos y analizar el eco recibido. En la pr´actica, este an´alisis deber´ıa ayudar a decidir d´onde y de qu´e est´an compuestas las distintas capas del subsuelo. El an´alisis de Fourier con ventanas que desde 1960 se usaba para estudiar estos ecos no satisfac´ıa al geof´ısico Jean Morlet, que trabajaba en la compa˜n´ıa de petr´oleo francesa Elf-Aquitaine. En los sistemas de Gabor (5) el tama˜no de las ventanas, g(t − n), es fijo y ´estas se rellenan con oscilaciones, e 2πimt, de todas las frecuencias. Como alternativa, J. Morlet propuso en 1975 considerar sistemas en los que la anchura de la ventana variara, manteniendo el n´umero de oscilaciones constantes en cada ventana. De manera m´as precisa, propuso comenzar con una “onda peque˜na” u “ond´ıcula”, ψ ∈ L 2 (R), y considerar el sistema de traslaciones y dilataciones {ψj,k(x) = 2j/2 ψ(2jx − k) : j, k ∈ Z}, (7)

de manera que la “onda peque˜na” ψ se repite a todos los niveles 2j con una amplitud adecuada al nivel. J. Morlet pidi´o ayuda a Alex Grossmann en 1981 para dar sentido a los experimentos sobre la b´usqueda de petr´oleo. Los esfuerzos de estos dos ngenieros llegaron a o´ıdos del matem´atico franc´es Yves Meyer, quien, conocedor del Teorema de Balian-Low (6) para los sistemas de Gabor (5), pens´o que un resultado similar deber´ıa cumplirse cuando el sistema (7) fuera una base ortonormal de L 2 (R). Por tanto ser´ıa imposible usar una ond´ıcula suave y bien localizada para analizar las se˜nales con el sistema (7). Sus intentos frustrados por demostrar que solamente en algunas ocasiones poco interesantes el sistema (7) pod´ıa ser una base ortonormal de L 2 (R) condujeron a P. G. Lemari´e y a Y. Meyer a construir, en el verano de 1985, las “ond´ıculas” que Y. Meyer crey´o que no exist´ıan ([14]). A partir de este momento, el inter´es y desarrollo de la teor´ıa de ond´ıculas han crecido enormemente. Las ond´ıculas de Lemari´e-Meyer tienen una expresi´on complicada y no se adaptan bien a los c´alculos con ordenador. La posibilidad de usar las ond´ıculas en la tecnolog´ıa moderna parti´o de una idea de St´ephane Mallat, quien en 1986 trabajaba en su tesis doctoral sobre visi´on con ordenador en la Universidad de Pennsylvania en Philadelphia. Durante tres d´ıas, en el oto˜no de 1986, en la Universidad de Chicago, S. Mallat e Y. Meyer sentaron las bases de un modelo, llamado An´alisis Multirresoluci´on (AMR), con el que, mediante un procedimiento espec´ıfico, se pueden construir las ond´ıculas que se han usado en numerosas aplicaciones ([15]). La descripci´on de este modelo as´ı como el procedimiento para generar ond´ıculas son necesarios para comprender m´as adelante las aplicaciones de las ond´ıculas a la tecnolog´ıa. Un An´alisis Multirresoluci´on (AMR) es una colecci´on de subespacios lineales cerrados, {Vj : j ∈ Z}, de L 2 (R) que satisfacen (i) Vj ⊂ Vj+1 para todo j ∈ Z; (ii) f ∈ Vj si y s´olo si f(2(·)) ∈ Vj+1 para todo j ∈ Z ; (iii) T j∈Z Vj = {0}; (iv) S j∈Z Vj = L 2 (R); (v) Existe una funci´on ϕ ∈ V0, que recibe el nombre de funci´on de escala, tal que {ϕ(· − k) : k ∈ Z} es una base ortonormal de V0.