Diseño Electrónico: REGLAS ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE ENUNCIADOS

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REGLAS ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE JUNTORES

Noción de regla.

Denominamos reglas de inferencia a aquellas operaciones que deben realizarse a fin de obtener una conclusión correcta a partir de unas premisas dadas. El uso de las reglas garantizan la validez de la inferencia.
Son ocho las reglas elementales, dos por cada conector ( o juntor ).

1. reglas básicas de la conjunción

Regla de introducción del conjuntor ( IC ) o ( Prod ) Dada la afirmación de dos proposiciones ( A , B ) podemos afirmar la conjunción de ambas ( A & B ).
Esta regla es evidente: si decimos que el gato es siamés ( A) y afirmamos también que tiene los ojos azules ( B ), podemos afirmar la conjunción de ambas proposiciones "el gato es siamés y tiene los ojos azules" ( A & B ).
El esquema de la regla de introducción del conjuntor ( IC) es el siguiente:

Regla de eliminación del conjuntor ( EC ) o ( Simp ) Dada una conjunción , podemos afirmar cualquiera de sus miembros por separado. Así en la conjunción : el gato es siamés (A ) y ( & ) el perro tiene los ojos verdes ( B ), podemos afirmar sólamente el gato es siamés ( A ) o el perro tiene los ojos verdes ( B ).
El esquema de la regla de eliminación del conjuntor ( EC ) es:

EC₁

EC₂

2. Reglas básicas de la disyunción.

Regla de introducción del disyuntor ( ID ) o ( Ad )

Dado un enunciado o fórmula cualquiera, es posible añadirle cualquier otro enunciado mediante una disyunción. Sea cual sea el valor de verdad de la primera, nada se modifica.

El esquema de la regla de introducción del disyuntor( ID ) es:

ID₁

ID₂

Regla de eliminación del disyuntor ( ED ) o ( Cas ) Dada una disyunción ( A V B ) si del primer término inferimos otro (C) y del segundo término volvemos a inferir ese otro ( C ), se puede afirmar C.
Ahora bien, como no se puede establecer la afirmación de ninguno de los términos de una disyunción, sinó sólo suponer que se da uno u otro, cuando inferimos C, los términos de la disyunción deben ser cancelados.
Las suposiciones de los términos deben ir precedidas por un guión vertical que incluya horizontalmente, todos las líneas inferidas a partir de la suposición.

( Cas)

3. Reglas básicas del implicador

Regla de introducción del implicador ( II ) Si a partir de una proposición se sigue otra cualquiera, podemos afirmar una implicación de ambas, siendo la primera proposición el antecedente de la hipótesis obtenida, que hace de consecuente.
El esquema de la regla de introducción del implicador ( II ) es:

( II )

Regla de eliminación del implicador ( EI ) o Modus Ponens ( MP ) Dada una implicación cualquiera, si suponemos el término que hace de antecedente en dicha fórmula, podemos afirmar independientemente el término que hace de consecuente en dicha implicación.
El esquema de esta regla es:

4. Reglas básicas de la negación

Regla de introducción de la negación ( IN ) Si de una proposición cualquiera ( A ) se sigue una contradicción ( B & ¬B ), la proposición ha de ser negada ( ¬A ).
El esquema de esta regla es el siguiente:

Regla de eliminación de la negación ( EN ) o doble negación ( DN ) La doble negación de una fórmula equivale a su afirmación. Esta regla es evidente: decir que no es cierto que el coche no es azul ( ¬¬A ), significa que efectivamente lo es ( A ).
El esquema de la regla es el que sigue: