Funciones polinómicas de grado mayor a dos

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 Funciones de grado mayor a dos

Funciones polinomiales Una función polinomial de grado n con una variable es una expresión algebraica de la forma: ƒ(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0 en la cual x es la variable y las an, an-1, etc. son los coeficientes. Se llama función porque para cualquier valor de x existe uno y solo un valor de ƒ(x). Ejemplo. El polinomio x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 es de cuarto grado (por el exponente 4 de su primer término) y su indeterminada o variable es x. Con este polinomio se puede definir la función polinomial de grado 4 con una variable: ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 Ejemplo   Sea f(x)= (x-2)(x+3)(x+2).  Hallar sus características generales.   Si se multiplican los términos con x se obtiene: (x)(x)(x)  =  x3,   por lo tanto el grado es n  = 3   y   el coeficiente de la x de mayor grado es  a­n = 1.  Esta es una función creciente en sus extremos.   La ordenada al origen se obtiene de resolver el producto de (-2)(3)(2) = -12.  Para encontrar las raíces se iguala a cero cada factor y se despeja  x:   x = 2,  x = -3,   y   x = -2.  La gráfica se muestra a continuación.