Diseño Electrónico: Tangente a una curva - hallar las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45^{o}

sábado, 24 de octubre de 2020

Tangente a una curva - hallar las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45^{o}

Me gusta esta solución pues muestra claramente

la tangente o pendiente a una curva como

m=tan(a)

Tangente a una curva - hallar las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45^{o}

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-de-la-ecuacion-de-la-recta-tangente-y-normal.html

Dada la curva de ecuación $f(x) = 2x^2- 3x - 1$ , halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje $OX$ un ángulo de $45^{o}$ .

Lo primero que debemos saber es que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje $OX$

Es decir $m=\tan \alpha$

pendiente de una recta representación gráfica

La derivada de $f(x)$ nos indica la pendiente de la recta tangente

$f'(x)=4x-3$

Como quiero que la recta tangente forme $45^{o}$ con el eje $OX$ , estoy pidiendo que la pendiente tenga el valor de $\tan 45^\circ$

$f'(x)=\tan 45^\circ = 1$

Entonces,

$4x-3 = 1$

Despejamos

$4x=4$

$\displaystyle x=\frac{4}{4}=1$

Al obtener el valor de x hemos obtenido la abscisa. Para obtener el valor de la ordenada, evaluamos el punto $x=1$ en la función original

$f(1)=2\cdot 1^2- 3\cdot 1 - 1=-2$

Finalmente

$\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(1,-2\right)$

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sábado, 24 de octubre de 2020

Tangente a una curva - hallar las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45^{o}

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