Магическая матрица Эйлера - Магический квадрат Эйлера
El problema del Caballo - Проблема Лошади
https://blogs.deia.eus/ajedreztxiki/2015/07/04/cuadrado-magico-de-euler/
https://soymatematicas.com/problema-del-caballo/
El trabajo más importante en relación a este problema, se atribuye al genial Leonhard Euler, que destacó por sus ingeniosas y fantásticas soluciones.
Una de las soluciones que dio este genio matemático asombró por su belleza. Euler construyó un cuadrado mágico donde las filas y las columnas sumaban 260. El caballo se desplaza desde la casilla 1 hasta la 64 en orden numérico. Puedes comprobarlo en la siguiente imagen.
Si ya de por sí, el desarrollo de la marcha del caballo por todo el tablero es muy difícil de conseguir, añádele además conseguir un cuadrado mágico. Impresionante!
No sólo eso! Como curiosidad añadida, al dividir el tablero en cuatro cuadrados iguales (diferenciados por el color) obtenemos 4 cuadrados mágicos de constante 130. Un alarde de magia matemática, esa que solo los grandes genios han plasmado a lo largo de la historia. En el artículo anterior te hablé de cuadrados mágicos fascinantes; pero este es mi favorito y merecía una entrada para el solito..
Cómo resolver el problema del caballo
Encontrar una solución simplemente moviendo el caballo “al tanteo” es imposible. Pocos han sido capaces de encontrar un método que facilitase el proceso.
Siempre ayuda dividir un problema en pequeñas partes. Una buena estrategia inicial sería dividir el tablero en pequeñas porciones. Hay que tener claro que recorridos son posibles y enlazarlos hasta completar el tablero.
Aunque Euler planteó principalmente recorridos cerrados, que son más elegantes y además permiten dar solución al problema desde cualquier casilla inicial, para obtener el cuadrado mágico estableció algunas pautas para la resolución general de este problema.
En este enigmático problema, Euler «dividió» en tablero en cuatro partes, en cuadrados de 16 casillas (4×4) y utilizando la búsqueda de patrones , la simetría y su enorme genialidad, pudo resolver el problema.
Cuadrado Mágico de Euler
Euler, uno de los más grandes genios de la Matemática aplicó sus dotes a distintos problemas de Ajedrez Para deleite del respetable ofreció un Cuadrado Mágico a salto de caballo.
En su asombroso Cuadrado Mágico, donde el caballo debe poder trotar por todo el tablero sin pisar dos veces el mismo suelo siguiendo la secuencia de los números naturales empezando por el 1, cada fila horizontal suma un total de 260; al detenerse a la mitad de cada una suma 130.
En su asombroso Cuadrado Mágico, donde el caballo debe poder trotar por todo el tablero sin pisar dos veces el mismo suelo siguiendo la secuencia de los números naturales empezando por el 1, cada fila horizontal suma un total de 260; al detenerse a la mitad de cada una suma 130.
No hace falta comentar lo atractivo que es para el alumnado exponerles esta genialidad algún día en el aula. Ello nos daría pie a proponerles un reto como el de crear su propio Cuadrado Mágico, limitado a uno de los cuadrantes, es decir un tablero de 4×4 que pueden confeccionar con números o si lo prefieren con piezas de ajedrez. A continuación ofrezco una solución:
Fila 4 A-T-C-P
Fila 3 C-P-A-T
Fila 2 P-C-T-A
Fila 1 T-A-P-C
Si se observa el resultado, en este Cuadrado Mágico las cuatro filas, las cuatro columnas y las dos grandes diagonales contienen: una torre, un Alfil, un Caballo y un Peón.
El Cuadrado Mágico ofrece al docente un recurso más que añadir a la relación existente entre el Ajedrez y las Matemáticas.
Fila 4 A-T-C-P
Fila 3 C-P-A-T
Fila 2 P-C-T-A
Fila 1 T-A-P-C
Si se observa el resultado, en este Cuadrado Mágico las cuatro filas, las cuatro columnas y las dos grandes diagonales contienen: una torre, un Alfil, un Caballo y un Peón.
El Cuadrado Mágico ofrece al docente un recurso más que añadir a la relación existente entre el Ajedrez y las Matemáticas.
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