Ecuaciones Diferenciales (Ingeniería Química)
Curso 2008-2009
Impartí esta asignatura hasta el curso 2008-2009 en el segundo curso de Ingeniería Química.Era una asignatura cuatrimestral que constaba de 4 créditos teóricos (60 horas de clases teóricas) y 2 prácticos (30 horas de clases de problemas). Puedes ver el programa pinchando aquíPreparé unos apuntes de la asignatura que puedes encontrar debajo de la lección correspondiente. También puedes obtener las relaciones de problemas de cada uno de los temas y las soluciones finales de los mismos (No su resolución).Se ofrecen, además, ejemplares de los exámenes de algunos cursos anteriores. También se expone la solución de los exámenes de los últimos cursos impartidos.
PROGRAMA
Lección 1.- Introducción a las Ecuaciones Diferenciales OrdinariasEcuaciones diferenciales en las ciencias y la ingeniería. Solución de ecuaciones diferenciales. ¿Cómo obtener información sobre las soluciones?
Lección 2.- Técnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones separables y Ecuaciones linealesEcuaciones en variables separables. Ecuaciones lineales. Problemas de condición inicial.
Lección 3.- Técnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exactas y Cambios de VariablesEcuaciones exactas: factores integrantes. Cambios de variables: ecuaciones homogéneas y de Bernoulli.
Lección 4.- Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Existencia y Unicidad de solucionesTeorema de existencia de soluciones. Teorema de unicidad. Aplicaciones del teorema de unicidad. Soluciones de equilibrio.
Lección 5.- Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de faseCampos de pendientes. Diagramas de fase. Esbozo de soluciones. Clasificación de las soluciones de equilibrio. Comportamiento asintótico de las soluciones.
Lección 6.- Técnicas numéricas para las ecuaciones diferenciales.Introducción a los métodos numéricos. El método de Euler. Análisis del error.
Lección 7.- Ecuaciones diferenciales de primer orden: Aplicaciones a la Ingeniería QuímicaEcuaciones diferenciales en cinética química. Balances de masa: análisis compartimental. Balances de energía: flujo de calor.Proyecto
Lección 8.- Sistemas de ecuaciones diferenciales linealesSistemas de primer orden: notación vectorial. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas fundamentales de soluciones. Valores y vectores propios de matrices.
Lección 9.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantesExponencial de una matriz. Solución de sistemas homogéneos. Matrices con un valor propio. Matrices con múltiples valores porpios.
Lección 10.- Sistemas no homogéneos y AplicacionesSolución general de los sistemas no homogéneos. Método de variación de las constantes. El problema de condiciones iniciales. Aplicaciones a la ingeniería química.
Lección 11.- Ecuaciones diferenciales de segundo ordenEcuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes.
Lección 12.- Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes analíticosResolución de ecuaciones de segundo orden mediante series de potencias. Puntos regulares y singulares. Método de Frobenius. Ecuación de Bessel.
Lección 13.- Introducción a los sistemas no linealesSistemas no lineales planares. Retratos de fases. Campos de direcciones. Existencia y unicidad en el plano de fase. Soluciones de equilibrio. Nulclinas.
Lección 14.- Técnicas cualitativas para sistemas no linealesComportamiento asintótico de las soluciones de sistemas lineales. Retrato de fases para sistemas lineales. Linearización de sistemas no lineales. Clasificación de las soluciones de equilibrio.
Anexos.
Bibliografía- P. Blanchard, R. L. Devaney, G. R. Hall: Ecuaciones Diferenciales. International Thomson Editores, 1998.
- J.C. Polking, A. Boggess, D. Arnold :{\em Differential Equations}.Prentice Hall; New Jersey, 1999.
- V. G. Jenson, G. V. Jeffreys: Métodos Matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra, Madrid, 1969.
- C. Fernández, F. J. Vázquez, J. M. Vegas: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos. International Thomson Editores. Madrid, 2003.
- A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko: Problemas de Ecuaciones Diferenciales. Editorial Mir.
- A. Varma, M. Morbidelli: Mathematical Methods in Chemical Engineering. Oxford University Press, 1997.
Nota:
Los apuntes se han realizado en base a, entre otros, los siguientes libros:
- P. Blanchard, R. L. Devaney, G. R. Hall: Ecuaciones Diferenciales. International Thomson Editores, 1998.
- John C. Polking, A. Boggess, D. Arnold: Ordinary Differential Equations. Prentice Hall .2001
- C. Fernández, F. J. Vázquez, J. M. Vegas: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos. International Thomson Editores. Madrid, 2003.
- V. G. Jenson, G. V. Jeffreys: Métodos Matemáticos en Ingeniería Química . Ed. Alhambra, Madrid, 1969.
- S. Hollis: Differential Equations with Boundary Value Problems. Prentice Hall. 2002
- A. Varma, M. Morbidelli: Mathematical Methods in Chemical Engineering. Oxford University Press, 1997.
Exámenes- Curso 2006-07
- Curso 2007-08
Ion ZaballaLast modified: Mon Sep 29 18:10:15 CET 2008
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