Aristarco y las relaciones de distancia de la Tierra Luna y Luna Sol

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RELACIÓN ENTRE LAS DISTANCIAS DE LA TIERRA A LA LUNA Y DE LA LUNA AL SOL

Aristarco estableció una relación entre las distancias de la Tierra al Sol  y a la Luna mediante una idea ingeniosa, que tomó como punto de partida de sus razonamientos.

Supuso que cuando un observador veía iluminada exactamente la mitad del disco Lunar, los rayos de la luz emitidos por Sol que iluminaban la Luna formaban con la visual Tierra-Luna un ángulo de 90º. En ese momento, Aristarco realizó la medida del ángulo que formaban las visuales desde la Tierra al Sol y a la Luna que era una trigésima parte menor que un cuadrante. Lo que significaba que formaban un ángulo de 87º.  Y calculó:

Como Aristarco no tenía tablas trigonométricas, aproximó  la relación mediante fracciones:

La medida de Aristarco no era buena, en realidad el ángulo a era, aproximadamente, 89º 50’ y se obtendría:

Lo que significaba que la distancia de la Tierra al Sol debía ser casi trescientas cincuenta veces mayor que la distancia de la Tierra a la Luna.

RELACIÓN ENTRE LOS TAMAÑOS DE LA LUNA Y EL SOL

Aristarco había observado también que el diámetro aparente del Sol era aproximadamente el mismo que el de la Luna. Nosotros consideraremos la relación mejorada que nos ha dado Pappus que decía que era  la seiscientas  cincuentava parte  de la circunferencia.

Si el diámetro aparente del Sol era igual al diámetro aparente de la Luna. El ángulo bajo el que se ven los radios del sol y la Luna será a/2 y los triángulos TAS y TBL de la figura serán semejantes, por lo que se verifica que:

Esa relación significaba que las distancias y los radios son directamente proporcionales. En ese momento histórico no se disponía de la medida de ninguna de las magnitudes que intervenían en las relaciones dadas por Aristarco. Como se ha señalado anteriormente habría que esperar a conocer la medida del radio de la Tierra que mediría Eratóstenes.  Con esa medida y con las relaciones de Aristarco, se lograrían calcular las primeras medidas del Sistema Solar.