ERATÓSTENES Y LA MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

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A partir del siglo V a. de C. la mayor parte de los griegos pensaban que la Tierra tenía forma esférica, pero, hasta el siglo III a. de C., no se tuvo una idea clara de su tamaño.  El astrónomo y matemático Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.), que era director de la Biblioteca de Alejandría, midió por primera vez el radio de la Tierra.

Eratóstenes tenía los datos para calcular el radio de la Tierra en la propia Biblioteca de Alejandría. Los datos fundamentales  estaban en un informe registrado en la Biblioteca que decía que en la ciudad de Siena (actual Asuán), situada al sur de Alejandría y que distaba  de  ella 5000 estadios, en el mediodía del solsticio de verano (21 de Junio), los rayos solares no producían sombras, es decir, que caían  perpendiculares a la superficie terrestre.

Otra versión del origen del problema dice que un viajero que comerciaba entre Siena y Alejandría le contó a Eratóstenes que en Siena había un pozo profundo, al que sólo llegaban los rayos solares  hasta sus aguas el día de solsticio de verano. Con este dato Eratóstenes sabía que en ese día en Alejandría un bastón clavado verticalmente en el suelo proyectaría sombra y que en Siena no la produciría y como pensaba que las ciudades estaban en el mismo meridiano terrestre, el dato le pareció idóneo para demostrar que la Tierra era redonda y calcular su radio. Eratóstenes sabía que el Sol estaba muy lejos de la  Tierra supuso que los rayos llegaban a la superficie terrestre paralelos entre sí y, por lo tanto, si la Tierra fuera plana, bastones iguales deberían proyectar sombras iguales a la misma hora del mismo día.

No conocemos con seguridad el procedimiento de Eratóstenes ya que el tratado original Sobre la medida de la Tierra se ha perdido. Pero, seguramente, su razonamiento fue el siguiente:

Midió la sombra que proyectaba una vara vertical en Alejandría, el mediodía del día del solsticio de verano sabiendo que, en ese momento, los rayos solares caían verticalmente en Siena y, por lo tanto, los  objetos no proyectaban  sombra alguna y la  luz llegaba el fondo de los pozos. Esto significaba que la ciudad de Siena estaba situada justamente sobre la línea del trópico.

Al realizar la medición en Alejandría, Eratóstenes observó que los rayos solares formaban con la vertical un ángulo de una cincuentava parte de circunferencia, es decir, expresado en el sistema sexagesimal,  un ángulo de 7º 12’ (una cincuentava parte de meridiano). Ese ángulo era precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades y confirmaba que la Tierra no era plana y, suponiendo, como pensaban los griegos,  que la Tierra tenía forma esférica, calculó la medida de la un meridiano terrestre y, a partir de su medida, el radio de la Tierra.

Si la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios y era la cincuentava parte del meridiano, es evidente que el meridiano debía medir 250.000 estadios. Y por consiguiente, el radio de la Tierra es de 39.809 estadios.

Para saber la medida que realizó Eratóstenes en kilómetros tenemos un inconveniente, y es que la medida del estadio era siempre de 600 pies, pero las medidas del pie eran diferentes de una de una polis a otra. Hay autores que dicen que, puesto que Eratóstenes vivía en Alejandría adoptaría como medida el estadio egipcio de 157,24 m, otros que por ser el estadio la medida que la pista en que se realizaban los juegos pudo tomar como unidad del estadio olímpico de 185,119 m..

Pero teniendo en cuenta que la distancia entre Alejandría y Siena  es de aproximadamente 1.050 km o 5.000 estadios, haciendo una simple división sale que la medida del estadio en el que midieron la distancia, expresada en el sistema decimal  es de 210 m. que se corresponde con la medida del estadio macedónico o filetérico.

Según se tome como medida del estadio una u otra se obtienen diferentes  medidas del radio de la Tierra que van desde 6.200 a  8.200 km. Actualmente la medida del el radio de la Tierra se estima que es de 6371 km. Pero estas consideraciones no afectan al perfecto razonamiento de Eratóstenes que calculó el radio de la Tierra con los escasos medios de que disponía y aporto a la ciencia griega, que era fundamentalmente cualitativa, un buen resultado numérico, que señalaba el inicio para estudiar el tamaño de los astros.