NodeMCU
NodeMCU is an open-source IOT platform refers to Lua based firmware developed for ESP8266 Wi-Fi Soc by Espressif Systems.
“Do you wanna learn some coloquial English today?”“You gotta be kidding! Of course I want to!”“Got ya! We’re gonna have a look at some informal contractions. Lemme show ya!”
Dinámica |
Movimiento en el
seno de un fluido
Fórmula de Stokes Medida de la viscosidad
de un fluido (I)
Medida de la viscosidad
de un fluido (II)
Descenso de un
paracaidista
Movimiento vertical de una esfera en un fluido Tiro parabólico con rozamiento. Modelo unidimensional
movimiento en un fluido.
| Descenso de un paracaidista en una atmósfera uniformeDescenso de un paracaidista en una atmósfera no uniforme. Referencias | |||||||||||
En las dos páginas anteriores, hemos estudiado el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido en régimen laminar (la fuerza de rozamiento era proporcional a la velocidad). Ahora, estudiaremos el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido en régimen turbulento (la fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad).Descenso del paracaidista en una atmósfera uniformeCuando un paracaidista se lanza desde el avión suponemos que su caída es libre, el peso es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es constante, y las ecuaciones del movimiento son las estudiadas en la página caída de los cuerpos.Cuando abre el paracaídas además del peso, actúa una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. Caída libre antes de la apertura del paracaídasEl paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño.
Cuando se ha abierto el paracaídas
Cuando el paracaidista en caída libe abre el paracaídas, reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero. -mg+kv2=0 El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del paracaidista en el momento de abrir el paracaídas, tal como podemos ver en las figuras. Ecuación del movimientoLa ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir de la formaIntegramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad v del móvil en cualquier instante t. Las condiciones iniciales son: v0 es la velocidad del paracaidista en el instante t0 en el que abre el paracaídas. Para integrar se hace el cambio v=z·vl. Se deshace el cambio y se despeja v en función del tiempo (t-t0), Se llega después de algunas operaciones a la expresión. Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la velocidad, haciendo un cambio de variable La ecuación del movimiento se transforma en Que se puede integrar de forma inmediata La altura x del paracaidista en función de su velocidad v es Despejamos la velocidad v en función de la posición x del paracaidista. ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Abre paracaídas para que el paracaidista frene su caída libre al abrir el paracaídas. El círculo rojo representa al paracaidista en caída libre, el mismo círculo rodeado de un contorno de color azul indica que ha abierto el paracaídas. Se representa las fuerzas sobre el móvil:
Para determinar la dependencia del valor final de la velocidad con el peso del paracaidista y el área del paracaídas.
Los datos para calcular la velocidad límite vl son:
Aplicando las ecuaciones de caída de los cuerpos, calculamos la velocidad cuando el paracaidista alcanza la posición x=1000 m 1000=2000-9.8·t2/2 v=-9.8·t v=-140 m/s Esta es la velocidad inicial para la siguiente etapa del movimiento, v0=-140 m/s en la posición x0=1000 m La velocidad del paracaidista en la posición x=0, cuando llega al suelo, es v=-47.7 m/s |
paracaidistaApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. |
Descenso de un paracaidista en una atmósfera no uniforme.Habremos comprobado que un paracaidista que abre el paracaídas en la posición de partida, su velocidad va creciendo con el tiempo hasta que alcanza la velocidad límite constante.Vamos a comprobar que en una atmósfera no uniforme el comportamiento es más complejo. La velocidad del paracaidista va creciendo hasta alcanzar una velocidad máxima y luego, decrece hasta que llega al suelo. Variación de la presión con la altura
En una atmósfera isotérmica, la variación de la presión en función de la altitud x está dada por la ley de Laplace.
Aunque la atmósfera no es isotérmica, la variación de presión con la altura se puede aproximar a una exponencial decreciente, para una temperatura efectiva de 254 K.
donde P0= 1 atm es la presión a nivel del mar. La presión a una altura de x=10000 m es de solamente 0.26 atm.
Ecuación del movimiento
La ecuación del movimiento es
Podemos escribir esta ecuación de forma alternativa
Donde k0 es el valor de la constante de proporcionalidad de la fuerza de rozamiento, al nivel del mar, donde la presión es P0, y la constante λ=7482.2.m-1.
Esta ecuación admite una solución en términos de una serie infinita, véase el artículo citado en las referencias. El programa interactivo la resuelve por procedimientos numéricos.
Máxima velocidad alcanzada por el paracaidista.
Observamos que el paracaidista va incrementando su velocidad a medida que cae, alcanzando un máximo y luego, la velocidad disminuye hasta que llega al suelo.
Cuando se alcanza la máxima velocidad dv/dx=0. La relación entre la velocidad máxima vm y la altura xm a la que se produce es
donde vl es la velocidad límite que alcanzaría un paracaidista en una atmósfera uniforme.
Se puede calcular xm, por procedimientos numéricos si disponemos de la solución analítica v=v(x) que por su complejidad omitimos en esta página.
ActividadesSe introduce
El paracaidista abre el paracaídas desde la posición de partida.
En la parte izquierda del applet, se representa la presión del aire en función de la altura, de acuerdo con el modelo de atmósfera isoterma.
A continuación, observamos el movimiento del paracaidista sobre un fondo de color que representa la presión en función de la altura en una escala de intensidades de color rojo. Al color blanco, le corresponde la presión nula, y al color rojo, la presión a nivel del mar.
Finalmente, en la parte derecha, se representa la velocidad del paracaidista en función de la altura. En realidad, se representa
Observamos que el paracaidista va incrementando su velocidad a medida que cae, alcanzando un máximo. La velocidad disminuye y alcanza un valor próximo a vlcuando llega al suelo, en la gráfica al valor v/vl=1.
Se sugiere al lector que represente en un papel, las alturas a las que el paracaidista alcanza la velocidad máxima xm en función de la posición inicial de partida x0. Usar los botones Pausa/Continua y Paso para acercarse a la posición xm.
Ejemplo:
La velocidad límite vl que alcanzaría el paracaidista en una atmósfera uniforme es
vl=47.7 m/s
Observamos que a la altura de xm=23996 m se alcanza la máxima velocidad. De la ecuación que relaciona xm y vm obtenemos vm.
vm=237.3 m/s
El programa interactivo nos proporciona el valor vm=238.5 m/s
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paracaidistaApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1. |
Te extrano, Te olvido, Te amoRicky Martin | ||||
AUTOR: Carlos Lara ALBUM: A Medio Vivir |
D A Bm Traigo en los bolsillos tanta soledadAsus4 G desde que te fuiste no me queda masD/F# Asus4 A que una foto dice un triste sentimientoD A Bm lo que mas lastima es tanta confusionAsus4 G en cada resquicio de mi corazonD/F# Asus4 como hacerte a un lado de mis pensamientos...Em A Bm Por ti, por ti, por tiA G he dejado todo sin mirar atrasD/F# A aposte la vida y me deje ganarD A te extrano....porque vive en mi tu recuerdoBm A te olvido.....a cada minuto lo intentoG D/F# te amo........es que ya no tengo remedioA te extrano, te olvido y te amo de nuevo....G A Bm A G A No,No, No,nooooD A Bm He perdido todo hasta la identidadAsus4 G y si lo pidieras mas podria darD/F# Asus4 A es que cuando se ama nada es demasiadoD A Bm me ensenastes el limite de la pasionAsus4 G y no me ensenaste a decir adiosD/F# Asus4 he aprendido ahora que te has marchado... Coro ...