El Ars magna de Cardano: la fórmula general de la ecuación cúbica

 

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El Ars magna de Cardano: la fórmula general Hasta el siglo XV, los desarrollos sobre álgebra consistían en grandes cantidades de ejemplos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, para las que se encontraban soluciones particulares con métodos y reglas particulares. Un desarrollo más moderno del álgebra se inicia en el Renacimiento Italiano, hacia el año 1545, con la publicación del Ars Magna de Girolamo Cardano (1501-1576) en el cual se muestran las soluciones para la ecuación cúbica y cuártica, desarrolladas por Scipione del Ferro (1465-1526), Nicolo Fontana Tartaglia (1500-1557), Ludovico Ferrari (1522-1565) y él mismo; probablemente ésta fue la mayor contribución al álgebra, desde que los babilonios aprendieron a completar el cuadrado para solucionar ecuaciones cuadráticas, debido a la motivación que generó para el estudio de la solución de ecuaciones polinómicas de grado mayor. Hacia finales del siglo XV, Scipione Del Ferro (1465–1526) encontró la solución a la ecuación cúbica x 3 + px = q empleando la fórmula: 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 ¸ ¹ · ¨ © § ¸  ¹ · ¨ © § ¸    ¹ · ¨ © § ¸  ¹ · ¨ © §  q q p q q p x La fórmula de Del Ferro es la que actualmente se usa, sin embargo, aún no se conoce cómo la obtuvo. 5.1.3.4.1. La solución de Tartaglia Tartaglia, hacia 1541 resolvió y clasificó en tres diferentes tipos a las ecuaciones cúbicas, a saber: x 3 + px = q x 3 = px + q x 3 + q = px Cuando Tartaglia comunico a Cardano y Ferrari el método operativo para solucionar ecuaciones de tercer grado sin término de segundo grado, lo hizo por medio de versos, en los primeros de ellos se indica cómo resolver la primera de las anteriores ecuaciones, veamos122: