Diagramas Causales - Diagramas Causales - Ecuaciones Diferenciales - Simulación Diagramas Causales
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Introducción a Dinámica y diagramas
Se considera como la presentación de un comportamiento de un sistema con relación al tiempo, una característica importante en la dinámica de los sistemas es la presencia de elementos denominados "ciclos", "flujos".
Para poder llevar a cabo este proceso es importante realizar:
1.-Identificación del problema.
2.-Presentación de hípótesis donde se vea cuál es el problema.
3.-Con los elementos anteriores aplicarlo a un " modelo de simulación" con el que se compruebe para la realidad.
4.-Una vez efectuado el proceso y encontrado la solución implementarlo.
Para poder llevar a cabo este proceso es importante realizar:
1.-Identificación del problema.
2.-Presentación de hípótesis donde se vea cuál es el problema.
3.-Con los elementos anteriores aplicarlo a un " modelo de simulación" con el que se compruebe para la realidad.
4.-Una vez efectuado el proceso y encontrado la solución implementarlo.
Ahora ya sé que hay una variedad de diagramas que ayudan a representar un proceso, tal es el caso de los diagramas de flujo, pareto, gantt, ishikawa, árbol, venn, causa y efecto. Qué asombroso es saber que hay tantas formas de representar una situación de manera visual con pocas palabras.
Diagrama del vaso de Agua.
Ejemplo de la causa y efecto
¿Qué es un diagrama causal?
Los diagramas causales juegan dos importantes papeles en los estudios de los sistemas dinámicos. Primero, durante el desarrollo del modelo, sirven como un esquema preliminar de la hipótesis causal. Segundo, pueden simplificar la ilustración del modelo. En ambos casos, los diagramas causales permiten al analista comunicar rápidamente la percepción estructural del sistema, basado en el modelo.
La diagramación de lazos causales ayuda al modelador a conceptualizar sistemas del mundo real en términos de lazos de realimentación.
Ejemplo de un diagrama causal
En la siguiente Figura, el diagrama causal describe la relación de realimentación entre la Migración M y la Disponibilidad de Empleos DE.
El diagrama incorpora hipótesis causales simples, relacionando dos ciclos de realimentación sobre el funcionamiento urbano. Estas hipótesis incluyen:
La Disponibilidad de Empleos DE produce una Migración M hacia la ciudad.
· Los emigrantes que llegan expanden la Población de Empleados de la ciudad PE.
· La población absorbe los trabajos disponibles, disminuyendo la Disponibilidad de Empleos DE.
· A la larga, la población empleada demanda más servicios urbanos lo cual facilita un nuevo incremento en el número total de Empleos E.
· Más Empleos E incrementan la Disponibilidad de Empleos DE.
¿Cómo representamos un diagrama causal?
El conjunto de los elementos que tienen relación con nuestro problema y permiten en principio explicar el comportamiento observado, junto con las relaciones entre ellos, en muchos casos de retroalimentación, forman el Sistema.
El Diagrama Causal es un diagrama que recoge los elementos clave del Sistema y las relaciones entre ellos.
Es importante empezar a hacer versiones que poco a poco nos vayan aproximando a la complejidad del modelo. La gama mínima de elementos y relaciones que permita reproducir la Referencia Histórica, será la que forme la estructura básica del sistema. Una vez conocidas globalmente las variables del sistema y las hipotéticas relaciones causales existentes entre ellas, se pasa a la representación gráfica de las mismas. En este diagrama, las diferentes relaciones están representadas por flechas entre las variables afectadas por ellas. Esas flechas van acompañadas de un signo (+ o -) que indica el tipo de influencia ejercida por una variable sobre la otra. Un signo "+" quiere decir que un cambio en lavariable origen de la flecha producirá un cambio del mismo sentido en la variable destino. El signo "-" simboliza que el efecto producido será en sentido contrario. Así cuando un incremento de A, produce un incremento de B, o bien una disminución de A provoca una disminución de B, tendremos una relación positiva.
¿Qué es un diagrama de Forrester?
Los distintos elementos que constituyen un diagrama causal se representan por medios de variables, las cuales se clasifican de acuerdo con los tres grupos siguientes: Variables de nivel, variables de flujo y variables auxiliares.
Utilizaremos el símil hidrodinámico para ilustrar el sentido de las variables. En la figura se representan tres depósitos en los que se acumulan tres niveles N1,N2 y N3. Las variaciones de los niveles son determinadas por las actuaciones sobre ciertas válvulas (llaves) que regulan los caudales que alimentan a cada uno de los depósitos. La decisión sobre la apertura de éstas válvulas se toma teniendo como única información los valores alcanzados por los niveles, en cada uno de los depósitos, en el instante de tiempo considerado, lo cual está representado en la figura con la presencia de un observador, aún cuando en el sentido estricto debería existir un observador por cada una de las válvulas.
Grupos de Variables:
1. Variables de Estado: Los niveles son conocidos también como acumulaciones o variables de estado. Los niveles varían a través de un período de tiempo. Lo niveles cambian en función de los flujos o válvulas y en algunas ocasiones por variables auxiliares.
2. Variables de Flujo: Las variables de flujos determinan las variaciones en los estados del sistema. Las variables de flujo caracterizan las acciones que se toman en el sistema, las cuales quedan acumuladas en los correspondientes estados. Es decir, determinan como se convierte la información disponible en una acción o actuación. A las variables de flujo se le asocian ecuaciones que definen el comportamiento del sistema.
3. Variables Auxiliares: Una variable auxiliar es aquella que realiza cálculos auxiliares. Las variables auxiliares se introducen al modelo para dar una mayor claridad de los pasos que se llevan a cabo para hacer los cálculos que dan como resultado cambios en las variables de nivel. En muchas ocasiones las variables auxiliares determinan el valor de una variable de flujo y la variable de flujo es la que determina cómo se comporta una variable de nivel.
Nomenclatura Diagramas de Forrester
Es una representación simbólica de las variables involucradas en un diagrama causal. Constituye el paso intermedio entre el diagrama causal y el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden que le corresponde.
Existen dos tipos de realimentación:
Realimentación de Refuerzo (Positiva)
Los resultados (cambios) del sistema, se amplifican, es decir, ingresan nuevamente al sistema, llevándolo en la misma dirección. Ejemplo de ello, es el interés compuesto, el cáncer, el aprendizaje, los rumores.
Realimentación de compensación (Negativa)
Siempre que haya diferencia entre el estado actual y el deseado, la realimentación de compensación desplazará el sistema en la dirección del estado deseado.
Ejemplo de diagrama de Forrester
¿Porqué usar la Modelación?
La modelación permite la creación de modelos de fenómenos realistas complicados y su solución que es difícil de encontrar analíticamente. Por ejemplo movimientos con resistencia de aire, oscilaciones amortiguadas, carga y descarga de capacitores, decaimiento radiactivo, etc.
En lugar de una solución analítica, con la modelación un sistema es computado paso a paso. En su mayor parte las ecuaciones diferenciales y los modelos son basados en el método de diferencias finitas.
La resolución de ecuaciones diferenciales demanda matemáticas avanzadas. Usando modelos numéricos pueden subsanarse y además son conceptualmente más fáciles para entender.
Construir tales modelos es a menudo simple y aclarativo, y puede guardar poca relación con la dificultad matemática para obtener una solución. Por ejemplo un modelo de crecimiento simple es muy sencillo de entender pero la función de tipo exponencial será su solución. De modo semejante, un oscilador amortiguado por diversas de fuerzas fricción presenta dificultades considerablemente matemáticas.
Características de una aplicación de dinámica de sistemas.
Modelo del sistema para manejo de basura
Cosas que no son aceptables para la modelación dinámica.
• Control de producción.
• Inventario.
• Práctica administrativa.
• Actividad empresarial aislada.
• Proceso ya definido y estructurado.
• Simulación de actividades rutinarias que no tiene ninguna de las características mencionadas al inicio.
¿Qué requiere una situación un fenómeno para ser un caso de dinámica de sistemas?
1. Debe ser un problema real.
2. Sostenible en el largo plazo (que tenga impacto en el largo plazo).
3. Sistémico (político).
4. Gran escala.
5. Que tenga información de apoyo.
Fenómenos que requieren.
1. Simplificar la complejidad.
2. Simular estrategias y crear escenarios del tiempo.
3. Reducir el número de posibilidades para solucionar el problema.
4. Apoyar la toma de decisiones.
5. Integrar múltiples actividades aisladas con un propósito común.
6. Proyectar futuros.
7. Reducir tiempos y acelerar ciclos.
8. Simular efectos de transformación organizacional.
9. Simular discontinuidades e incertidumbres.
10. Resolver relaciones o asociaciones (plantas industriales).
Pasos para construir un modelo dinámico
Evaluación, comunicación e implementación de los modelos dinámicos
Una vez construido el modelo se procede a ensayar, por medio de simulaciones, la hipótesis sobre las que se ha construido, así como la consistencia entre las mismas.
Un aspecto muy importante de esta fase es el análisis de sensibilidad del modelo, en virtud del cual se estudia la dependencia de las conclusiones que se extraen del modelo, con relación a posibles variaciones que sufran los valores de los parámetros que aparecen en él.
Cuando se consideran satisfactorios los análisis de consistencia de la hipótesis y los de sensibilidad, se procede a estudiar el comportamiento del modelo ante distintas políticas alternativas, con el fin de elaborar unas recomendaciones respecto a la actuación fututa sobre la realidad.
Ejercicio
Se desea estudiar, utilizando el programa Vensim, la evolución de la población en una determinada región durante los próximos cien años. Inicialmente la población está formada por 1600 individuos, la tasa de natalidad es de un 4% y la tasa de mortalidad del 2%.
Las relaciones existentes entre las distintas variables del sistema son las siguientes:
a) A más Población más Nacimientos (relación positiva).
b) A más Nacimientos más Población (relación positiva).
c) A más Población más Muertes (relación positiva).
d) A más Muertes menos Población (relación negativa).
Las ecuaciones que definen al modelo son las siguientes:
Ejercicio
Dado el diagrama de influencias de la figura 2, ¿se puede extraer alguna conclusión sobre el comportamiento de cada uno de los bucles?, ¿y sobre el comportamiento global del sistema?
Interpretación:
A mayor precio mayor oferta, a mayor oferta menor precio.
A mayor precio mayor salario, a mayor salario mayor demanda, a mayor demanda mayor precio.
A mayor precio mayor salario, a mayor salario menor oferta, a mayor oferta menor precio
Fórmulas:
Precios = oferta – precios
Precios = salarios + demanda + precios
Precios = Salarios – oferta – precios
Ejercicio
Dibujar un diagrama de influencias para el siguiente enunciado: “Cuando el precio de las patatas sube, aumenta la producción de este tubérculo. Esto, a su vez, supone una caída del precio”. Sugerencia: Introduzca la variable exógena precipitaciones o lluvia, como causante parcial de una mayor o menor producción.
Interpretación
A mayor precio mayor cambio en el precio, a mayor cambio en el precio mayor precios.
A mayor cambio en el precio mayor tasa de inflación.
Fórmulas
Precio = Precio + Cambio en el Precio
Cambio en el Precio = Tasa De Inflación * Precio
Ejercicio
Construya un diagrama de influencias con los siguientes elementos del sistema ciudad: población, contaminación, tráfico, automóviles, calidad de vida, ruidos, habitabilidad, atracción de población, repulsión de población y otros que usted considere necesarios u oportunos.
Interpretación
A mayor temperatura café mayor cambio de temperatura, a mayor cambio de temperatura menor temperatura café.
A mayor cambio de temperatura mayor constante café
A mayor temperatura café mayor diferencia de temperaturas
A mayor diferencia de temperaturas menor temperatura habitación
Fórmulas
Temperatura Café = Diferencia de Temperaturas-Cambio Temperatura
Cambio Temperatura = Diferencia de Temperaturas-Temperatura Café + Constante Café
Diferencia De Temperaturas = Temperatura Café-Temperatura Habitación
Proyecto Final FIF UAQ
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