Algoritmo QR y proceso de Gram-Schmit esto sirve para hallar raices de polinomios y vectores propios de una matriz

Algoritmo QR y proceso de Gram-Schmit esto sirve para hallar raices de polinomios y vectores propios de una matriz

https://www.tel.uva.es/descargar.htm;jsessionid=2FEBCAD0F86260B0DC4FD09D6609FDD4?id=13068

function [q,r]=gramscb(a)
[m n]=size(a);
r=zeros(n);
q=zeros(m,n);
r(1,1)=norm(a(:,1));
q(:,1)=a(:,1)/r(1,1);
for k=2:n
    r(1:k-1,k)=q(:,1:k-1)'*a(:,k);
    q(:,k)=a(:,k)-q(:,1:k-1)*r(1:k-1,k);
    r(k,k)=norm(q(:,k));
    q(:,k)=q(:,k)/r(k,k);
end

octave:1> A=[-2 3 1;1 -1 1;2 -1 4; -2 2 1]
A =

  -2   3   1
   1  -1   1
   2  -1   4
  -2   2   1

octave:2> [q r]=gramscb(A)
q =

  -0.55470   0.70711  -0.34158
   0.27735   0.00000   0.28765
   0.55470   0.70711   0.34158
  -0.55470   0.00000   0.82699

r =

   3.60555  -3.60555   1.38675
   0.00000   1.41421   3.53553
   0.00000   0.00000   2.13937
 

Ejemplos numericos con formulas en Video

https://www.youtube.com/watch?v=c_QCR20nTDY

https://www.youtube.com/watch?v=qmRC8mTPGI8

Ejemplo numerico en pdf
http://www.cs.nthu.edu.tw/~cherung/teaching/2008cs3331/chap4%20example.pdf


Proceso de Gram-Schmit
http://web.mit.edu/18.06/www/Essays/gramschmidtmat.pdf