Libro con practicas y codigos Tratamiento de señales digitales mediante wavelets

Libro con practicas y codigos Tratamiento de señales digitales mediante wavelets
http://personales.upv.es/aperis/wavelets/senyales/indice.htm

Tratamiento
de señales
digitales
mediante
wavelets

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Presentación

Las wavelets y el análisis de multiresolución constituyen una potente herramienta para afrontar problemas fundamentales en el tratamiento de señales. Entre ellos se encuentran la reducción del ruido, la compresión de señales (de vital importancia tanto en la transmisión de grandes cantidades de datos como en su almacenamiento) o la detección de determinados patrones o irregularidades locales en ciertos tipos de señales (electrocardiogramas, vibraciones de motores, etc.).  Esta moderna teoría ha experimentado un gran desarrollo en las dos últimas décadas mostrándose muy eficiente donde otras técnicas, como por ejemplo la transformada rápida de Fourier, no resultaban satisfactorias.  Este curso pretende ser una introducción al tratamiento de señales mediante wavelets. Los prerrequisitos necesarios son poco exigentes y se reducen a conocimientos básicos de álgebra lineal. Puesto que el objetivo es claramente práctico, las clases se desarrollarán en aulas informáticas desde el inicio utilizando software específico (Wavelet Toolbox de MatLab).
Algunos de los principales problemas que afectan al tratamiento de señales digitales son la compresión de datos para su posterior almacenamiento o transmisión, la eliminación del ruido,  y detección de ciertos fenómenos locales.
Las wavelets proporcionan un conjunto de herramientas flexible para problemas prácticos en ciencia e ingeniería. En la última década se han  aplicado ya con éxito al análisis de señales en distintas disciplinas tan diversas como la medicina, la ingeniería eléctrica, teledetección y muchas otras. Una de las principales virtudes de las wavelets es que permiten modelar mejor procesos que dependen fuertemente del tiempo (anisótropos) y para los cuales su comportamiento no tiene porqué ser suave.
La transformada wavelet es una transformación de la señal que la divide en dos tipos de subseñales, la tendencia y las fluctuaciones. La tendencia viene a ser una copia de la señal a menor resolución y las fluctuaciones almacenan información referida a los cambios locales en la señal inicial. La tendencia y las fluctuaciones más significativas permiten una compresión de la señal a cambio de descartar información irrelevante y de la eliminación del ruido producido por los aparatos y las condiciones de medida.  Según el tipo de medición realizada el ruido correspondiente se comporta matemáticamente siguiendo distribuciones de probabilidad gaussianas, uniformes... El estudio de las fluctuaciones permite detectar anomalías o disfunciones en el comportamiento esperado de la señal inicial. También permite la comparación con patrones para detectar formas en una señal eléctrica de forma automática. 
No existe una transformada wavelet única, ni que resuelva todos los problemas, a partir de la modelación del proceso y de un análisis a priori del tipo de señal tratada y del objetivo que se pretenda (compresión, eliminación del ruido, ...) se busca la familia de wavelets  (Haar, Daubechies, Coiflets,...) que mejor coincida con las características de la señal a estudiar. 
Una de las principales ventajas de las wavelets frente a los métodos clásicos, como la transformada de Fourier, es que en el segundo caso se maneja una base de funciones bien localizada en frecuencia pero no en tiempo, mientras que la mayoría de las wavelets interesantes presentan una buena localización en tiempo y en frecuencia, disponiendo incluso de bases de wavelets con soporte compacto. La transformada wavelet está asociada con el análisis multiresolución de la señal. A distintos niveles de resolución tenemos una base de wavelets. Concretamente, cuando mayor detalle pretendamos obtener en una señal (mayor resolución), mayor número de funciones por unidad de longitud tendremos en nuestra base de wavelets. 
Existen dos tipos de wavelets las continuas y las discretas. El tratamiento con wavelets discretas permite su aplicación directa a procesos computacionales. Las wavelets continuas presentan por una parte la dificultad de su manejo al tener que evaluar un gran número de integrales y tener en consecuencia una redundancia de información, pero por otra parte permiten la flexibilidad de poder adaptarse a situaciones en las que las discretas no dan un resultado satisfactorio.
Aplicaciones:

Ingeniería automovilística
Cartografía

Programa

1. Introducción a la compresión y tratamiento de señales mediante la transformada wavelet. Wavelets de Haar. Introducción al software Wavelet Toolbox para señales unidimensionales de MATLAB. (14 h.) 
2. Wavelets ortogonales. Las wavelets de Daubechies. Análisis de multiresolución. Compresión y tratamiento de señales de una variable (señales de audio). Reducción de ruido. (16 h.) 

Materiales

En esta página encontrarás todos aquellos materiales (documentos, ficheros, imágenes, etc.) necesarios para realizar las prácticas del curso.

Día 1 sig1.txt sig.mat Día 2 energy.m cumenergy.m rms.m Señales de audio (formato *.wav) call_back.wav fake_crow.wav fake_turkey.wav greasy.wav the_microsoft_sound.wav Día 4 wave_scal.m comp_audio.m white_noise.m make_noisy_signal.m denoise.m denoise_auto.m Día 5 corrsig.m f.mat g.mat ecg.mat arritmia.mat ecg_big.mat arritmia_big.mat ecg_big_big.mat arritmia_big_big.mat Día 6

Enlaces

En esta página puedes encontrar una serie de enlaces interesantes relacionados con el curso.

Survey papers sobre wavelets:

A. Bultheel, Learning to swim in a sea of wavelets, Bull. Belg. Math. Soc.2 (1995), no. 1, 1-46.

Sitios web de wavelets:

Wavelet.org