Ecuaciones difrenciales en Excel
ECUACIONES
DIFERENCIALES
ORDINARIAS
(edo)
CON EXCEL
Eduardo Salete
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA (EDO)
DE PRIMER ORDEN::
Leonhard Paul Euler
(1707-1783)
- E1. Local: Es la diferencia que se produce entre el valor real de la función y el aproximado mediante la recta tangente (O(Δx) en el método de Euler)
- E2. Propagado: Acumulación de errores por las aproximaciones producidas durante los pasos previos acumuladas.
- E3. Truncamiento: Resultado del número límite de cifras significativas que maneja el S.O./Programa.
E1+E2 se conoce también como error global, o simplemente error E.
Podemos disminuir E bajando Δx, pero esto subirá E3 al tener que hacer más operaciones, aunque normalmente el resultado suele mejorar
EL MÉTODO DE EULER.
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA (EDO)
DE PRIMER ORDEN::
Carl David Tolmé
Runge
(1856-1927)
Martin Wilhelm Kutta
(1867-1944)
LOS MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA (1900)
Son una familia de métodos que plantean la solución mediante expresiones del tipo
Quizás el más empleado es el conocido como RK4 que proporciona un error global (E1+E2) de valor O(Δx4).
Public Function rk(t As Double, y As Double, Control) As Double
Dim dt, k1, k2, k3, k4 As Double
dt = Range("dt")
k1 = dt * F(t, y)
k2 = dt * F(t + dt / 2, y + k1 / 2)
k3 = dt * F(t + dt / 2, y + k2 / 2)
k4 = dt * F(t + dt, y + k3)
rk = y + (k1 + 2 * (k2 + k3) + k4) / 6
End Function
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
Enterado de la irracionalidad de π, al ojear un libro de texto de su hija Meri Eloisa, el presidente Edgar Matías Canalillo ha prohibido a sus artesanos que utilicen este feo número a la hora de construir las nuevas lámparas del salón-comedor de “Banana Rosada” (todas ellas de 10 dm de radio), así como recurrir a extraer raíces cuadradas:
“ Este palacio debe ser, como yo mismo: un reflejo de la racionalidad que guía mi gobierno”.
Ha declarado.
El ministro de cultura y bonoloto estatal, cabo primero Eliazar Nelson Puig, hombre muy versado en matemáticas ha dado con la respuesta:
Habrá que resolver la ecuación diferencial:
GEOMETRÍA POLÍTICA Y ORNAMENTAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
Errores acumulados:
E1, E2 y … E3 (el ∞)
ECUACIONES DIFERENCIALES
E. Salete
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO) DE PRIMER ORDEN::
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN n
E. Salete
EJEMPLO
E. Salete
Antes de proceder a colgar las nuevas lámparas del bonito y lujoso palacio de “Banana Rosada”, los técnicos lampareros quieren estar seguros de que éstas no estarán oscilando demasiado tiempo una vez instaladas. Hecho que les preocupa extraordinariamente debido a que el país atraviesa una tremenda ola de frío que afecta especialmente a Eufrasio Vargas, alias Cholín, que es el IOTA de Palacio (Instalador Oficial de Techosos Aplicamentos).
Tras muchos estudios han llegado a las siguientes conclusiones:
- El movimiento de la cabeza de la tulipa obedecerá a la ecuación diferencial ordinaria (ODE) de segundo orden
- Los temblores, originados por el frío, en las manos de Cholín, pueden desplazar la tulipa un metro de la vertical así como llegar a dotarla de un metro por segundo de velocidad inicial, en sentido horizontal.
EJEMPLO
E. Salete
Solución analítica:
Solución numérica (RK4):
EJEMPLO
E. Salete
El sistema está fuertemente amortiguado (6y’) y en algo más de un segundo las oscilaciones serán despreciables.
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