Diseño y simulación mediante PROTEUS ISIS de un control PID en un sistema de calefacción.

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Diseño y simulación mediante PROTEUS ISIS de un control PID en un sistema de calefacción.

PRESENTADO POR:

Aristides  Piñeres Ospino

Se tiene un horno, el cual debe trabajar a una temperatura de 120ºC aproximadamente. Para lograr la estabilidad del sistema se usa un controlador PID. Además, se debe utilizar el simulador PROTEUS para analizar el comportamiento del sistema en general.

Para diseñar este sistema de control se puede utilizar el método de Ziegler-Nichols de lazo abierto. Con este método lo que se pretende es obtener un 25% del sobrepaso máximo a la respuesta escalón.

Este método solo se puede utilizar si la respuesta de una planta ante una entrada escalón se aproxima a la respuesta de un sistema de primer orden ante la misma entrada.

Por lo tanto, La función de transferencia de la planta se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte.

Donde L es el tiempo de retardo, T la constante de tiempo y K la ganancia estática de la planta.

Estos parámetros vienen dados por las siguientes formulas:

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmulaque aparece en la siguiente tabla.

Para el diseño, se debe verificar mediante PROTEUS, si el modelo matemático que describe el comportamiento del horno corresponde a la ecuación (1).

En la categoría “transducers” existe un componente llamado “OVEN”

OVEN es un horno o sistema de calefacción que posee un sensor de temperatura llamado T, además se le pueden variar sus características funcionales tales como:Temperatura Ambiente de trabajo, resistencia térmica, constante de tiempo deestablecimiento, constante de tiempo de calentamiento, coeficiente de temperatura yPotencia de calentamiento.

Opciones del componente “OVEN”

El componente SWITCH permite introducir un retardo cualquiera a la respuesta del Horno ante una entrada escalón.

 El componente OVEN se configura de la siguiente manera:

·         Temperature Ambient (°C)= 25

·         ThermalResistencetoAmbient (°C/W)= 0.7, Resistencia térmica del sistema.

·         Oven Time Constant (sec)= 10 constante de tiempo del horno. Para evitar largas simulaciones su valor se ajusta a 10 segundos.

·         Heater Time Constant (sec)= 1Para evitar largas simulaciones su valor se ajusta a 1 segundos.

·          

·         Temperaturecoefficient (V/°C)= 1 sensibilidad del sensor T. Es decir ante una temperatura de trabajo del horno de 100ºC, T debe marca 100ºV.

·         HeatingPower (W)= 120

  

      Debido a los valores anteriores, la grafica INTERACTIVE ANALYSIS debe poseer un valor en  “stop time” de 100 y El cambio en la señal de entrada escalón es de 0 a 2.

     Al realizar la simulación es el resultado es el siguiente:

    Es claro que la anterior grafica se aproxima a un sistema de primer orden, por lo tanto la ecuación (1) puede describir el comportamiento del horno.

  

     Hallando los parámetro L, T, K, Kp, Ki, Kd.

    

    Analizando la grafica anterior se obtienen los siguientes datos:

       diagrama de bloques del sistema de control.

      

     Topología del sistema de control.

     Una topología para el controlador PID electrónico puede ser el siguiente circuito:

·         

      El sumador mediante amplificador operacional

·    El valor de la referencia se obtiene mediante una fuente de voltaje DC de 15v y una resistencia variable de un 1k.

      Para una temperatura de trabajo de 120ºC se tiene que El valor de referencia debería ser de 12V.

·      Con el valor máximo de la referencia corresponde a 15 V, es necesario cambiar la sensibilidad del sensor T de 1ºC/V  a 0.1ºC/V, para ello se utiliza un atenuador.  La configuración electrónica del atenuador puede ser un divisor de voltaje.

        Esquemas del sistema de control.

     

         Para una referencia de 11.9 voltios se tienen los siguientes resultados:

     

     Según la ecuación (9) ante una referencia de 11.9V, la temperatura de trabajo debería ser de 119ºC. Sin embargo, según los datos tomados, la temperatura de trabajo es de 124ºC, lo cual quiere decir que hay un error relativo del 4.2%.

     Por otra parte el sobrepaso máximo es de 44.3%, es decir con los valores calculados nose logro el objetivo del 25%, ya que el error relativo es de 77.4%. Para corregir esto se deben cambiar los valores de los capacitores. Por ejemplo C1=400uF y C2=1uF.

     En esta ocasión el sobrepaso máximo es de 26.4%, dato aceptable ya que el error relativo seria del 5.6%.

     Según la ecuación (9) ante una referencia de 11.9V, la temperatura de trabajo debería ser de 119ºC. Sin embargo, según los datos tomados, la temperatura de trabajo es de 125ºC, lo cual quiere decir que la nueva relación entre entrada y salida es de:

Sobrepaso máximo=28.3%

Con los nuevos valores de los capacitores Kp=401; Kd=40 y Ki=10;