http://www.maeckes.nl/Reeksen/tangens%20(basis)%20ES.html
Serie de la tangente
La tangente tiene el desarrollo de la serie
Explicación
Las derivadas de la tangente son
%E2%81%BD%C2%B9%E2%81%BE%20=%201%20+%20tan%C2%B2%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%C2%B2%E2%81%BE%20=%202%20tan%20x%20+%202%20tan%C2%B3%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%C2%B3%E2%81%BE%20=%202%20+%208%20tan%C2%B2%20x%20+%206%20tan%E2%81%B4%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%E2%81%B4%E2%81%BE%20=%2016%20tan%20x%20+%2040%20tan%C2%B3%20x%20+%2024%20tan%E2%81%B5%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%E2%81%B5%E2%81%BE%20=%2016%20+%20136%20tan%C2%B2%20x%20+%20240%20tan%E2%81%B4%20x%20+%20120%20tan%E2%81%B6%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%E2%81%B6%E2%81%BE%20=%20272%20tan%20x%20+%201232%20tan%C2%B3%20x%20+%201680%20tan%E2%81%B5%20x%20+%20750%20tan%E2%81%B7%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%E2%81%B7%E2%81%BE%20=%20272%20+%203968%20tan%C2%B2%20x%20+%2012096%20tan%E2%81%B4%20x%20+%2013650%20tan%E2%81%B6%20x%20+%205250%20tan%E2%81%B8%20x%20.gif){kind=small}
%E2%81%BD%E2%81%B8%E2%81%BE%20=%207936%20tan%20x%20+%2056320%20tan%C2%B3%20x%20+%20130284%20tan%E2%81%B5%20x%20+%20123900%20tan%E2%81%B7%20x%20+%2042000%20tan%E2%81%B9%20x%20.gif){kind=small}
En el punto x = 0 se aplica tan (0) = 0, asi
%20=%200%20.gif){kind=small}
%20=%201%20.gif){kind=small}
%20=%200%20.gif){kind=small}
%20=%202%20.gif){kind=small}
%20=%200%20.gif){kind=small}
%20=%2016%20.gif){kind=small}
%20=%200%20.gif){kind=small}
%20=%20272%20.gif){kind=small}
%20=%200%20.gif){kind=small}
%20=%207936%20.gif){kind=small}
La serie de Taylor que vamos a rellenar este
x%20+%20(0%20%E2%88%95%202!)x%C2%B2%20+%20(2%20%E2%88%95%203!)x%C2%B3%20+%20(0%20%E2%88%95%204!)x%E2%81%B4%20+%20(16%20%E2%88%95%205!)x%E2%81%B5%20+%20(0%20%E2%88%95%206!)x%E2%81%B6%20+%20(272%20%E2%88%95%207!)x%E2%81%B7%20+%20%E2%8B%AF%20.gif){kind=small}
para
o bien escrito
Forma general
Puedes escribir la serie como una suma
donde Un es el n-ieme número up/down. Entonces
donde Bn es el n-ieme número de Bernoulli.
Ejemplo 1
Puedes ver, que tan (0) = 0, ya que
tan (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0
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