Diseño Electrónico: Definición de moda estadística

sábado, 21 de noviembre de 2020

Definición de moda estadística

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/moda-estadistica.html

Definición de moda estadística

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por $M_o$ .
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, entonces la distribución es bimodal (en caso de que sean $2$ valores) o multimodal (en caso de que existan mas de $2$ ), es decir, tiene varias modas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.Ejemplos de ejercicios de moda

Ejemplos de cálculo de la moda

1 Hallar la moda de la distribución: $2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5$

$M_o= 4$

2 Hallar la moda de la distribución: $1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9$

$M_o= 1, 5, 9$

3Hallar la moda de la distribución: $2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9$

Como todas las puntuaciones del grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

4Hallar la moda de la distribución: $0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8$

$M_o = 4$

Cálculo de la moda para datos agrupados

Caso 1: Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud.

$\displaystyle M_o=L_i+\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot a_i$

$L_i$ es el límite inferior de la clase modal
$f_i$ es la frecuencia absoluta de la clase modal
$f_{i-1}$ es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal
$f_{i+1}$ es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal
$a_i$ es la amplitud de la clase

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

$\displaystyle M_o=L_i+\frac{f_{i+1}}{f_{i-1}+f_{i+1}}\cdot a_i$

Ejemplo:

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	$f_i$
$[60, 63)$	$5$
$[63, 66)$	$18$
$[66, 69)$	$42$
$[69, 72)$	$27$
$[72, 75)$	$8$
	$100$

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta $(f_i)$ .

La clase modal es: $[66, 69)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Límite inferior: $66$

$f_i = 42$

$f_{i-1}= 18$

$f_{i+1} = 27$

$a_i= 3$

$\displaystyle M_o=66+\frac{(42-18)}{(42-18)+(42-27)}\cdot 3=67.846$

$\displaystyle M_o=66+\frac{27}{18+27}\cdot 3=67.8$

Caso 2: Cuando los intervalos tienen amplitudes distintas.

1 En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

$\displaystyle h_i=\frac{f_i}{a_i}$

2 La clase modal es la que tiene mayor altura.

$\displaystyle M_o=L_i+\frac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}\cdot a_i$

3 La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

$\displaystyle M_o=L_i+\frac{h_{i+1}}{h_{i-1}+h_{i+1}}\cdot a_i$

Ejemplo:

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.

	$f_i$
$[0, 5)$	$15$
$[5, 7)$	$20$
$[7, 9)$	$12$
$[9, 10)$	$3$

En primer lugar creamos una nueva columna con las alturas, dividiendo las frecuencias absolutas entre las amplitudes de los intervalos correspondientes:

$\displaystyle h_1=\frac{15}{5}=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h_2=\frac{20}{2}=10$